正 / 负泡沫置信度（CI，研报主口径）
参数与有效性检验
三大泡沫指标（东证期货研报口径）
CP 泡沫崩盘概率：基于风险率生存函数
1−exp(−∫h)，未来一个交易日内至少崩盘一次的概率。DTC 泡沫饱和度：
(t2−t1)/(t_c−t1)，泡沫已走过的标准化时间，越接近 1 越接近临界点。
口径提示：本表按研报的多窗口方案计算（窗口 240→30 日， 临界点须在未来 21 个交易日内，并施加振荡次数、阻尼与 ADF 检验）；上方「泡沫风险评分」用的是 单一 500 日窗口、临界点可在 60 日内。两者窗口与约束不同，方向出现分歧是正常的——以本表的一致性判断为准。
想看模型怎么算出来的？
为什么用 LPPLS 识别泡沫顶点
泡沫不是一个价格数字，而是一段结构：价格越涨越快，参与者的决策周期一层层缩短， 买卖双方在越来越高的位置上反复换手。Sornette 等人的观察是——这种「加速 + 分级响应」会在价格序列里留下自相似痕迹，并且在临界点前出现越来越密的震荡。
LPPLS 就是把这个结构写成一个可以外推的式子。它不预测「明天涨跌」， 而是回答：如果当前这段加速结构继续自相似地延伸，它的奇点（临界时间 t_c）大致落在哪里。
1. 公式拆解
f = (t_c − t) / τ （τ 为窗口长度，使 f 落在 (0,1]）
| 项 | 含义 | 读数 |
|---|---|---|
A | t → t_c 时对数价格的渐近水平 | 临界点附近的理论价格 ≈ eA |
B | 幂律项系数，描述加速方向 | B < 0 才是上行泡沫；B > 0 说明价格在减速（反泡沫/阴跌） |
m | 幂律指数 | 越大，加速越"陡"；0.1–0.9 是历史泡沫的常规区间 |
C、φ | 对数周期振荡的幅度与相位 | |C| 越小，震荡越弱，越接近纯幂律 |
ω | 对数频率 | 越大，震荡越密；6–13 对应"周期逐渐缩短"的典型形态 |
t_c | 临界时间（奇点） | 泡沫破裂/反转的理论时点，是模型最关心的输出 |
2. 为什么取对数价格
泡沫关心的是相对涨幅而非绝对点位：从 3000 到 4000 与从 4000 到 5300 是同一段 33%。 取对数后，「涨同样的百分比」在纵轴上等距，幂律结构才具有尺度不变性。 同时 B<0 的条件也只有在对数坐标下才写作「价格低于渐近线 A 并加速靠近」。
3. 三个组成部分如何叠加
横轴为「距临界点的交易日」（对数刻度，越靠右越接近 t_c）。灰色虚线是纯幂律加速项， 蓝色点线是对数周期震荡项，红色实线是两者叠加后的 LPPLS —— 越接近临界点， 加速越陡、震荡越密，这就是模型要识别的特征。
4. 为什么能解出来：线性化
LPPLS 看起来是 7 个参数的非线性拟合，但只需展开余弦项：
其中 C₁ = C·cos φ，C₂ = C·sin φ
⇒ ln p = A·1 + B·u + C₁·v + C₂·w （对 A,B,C₁,C₂ 完全线性）
于是给定 (t_c, m, ω)，剩下的四个系数可以用普通最小二乘一次解出。
只需在 t_c × m × ω 的网格上循环，取残差最小的解即可——
不需要非线性优化器，也就避开了局部极小和初值敏感的问题。
本页网格：t_c 从最后交易日 +1 到 +60（步长 3）、m 0.1–0.9（步长 0.1）、
ω 6–13（步长 0.5），单指数约 3,000 次最小二乘。
5. 约束条件：为什么不能只看拟合优度
任意一条上升曲线都能被这个式子"拟合"得很像，所以必须用先验约束筛掉伪解。 这正是 LPPLS 最容易被滥用的地方：只看 R² 会得出几乎全是泡沫的结论。
| 参数 | 搜索范围 | 筛选条件 | 含义 |
|---|---|---|---|
m 幂律指数 | (0, 1) | 0.1 ~ 0.9 | 保证"价格变化速度发散、但价格水平有限" |
ω 振荡频率 | (1, 20) | 3 ~ 16 | 剔除频率过高（拟合噪声）或过低（识别不出周期）的解 |
t_c 临界时间 | [t₂, t₂+0.5(t₂−t₁)] | t₂ ~ t₂+21 日 | 模型只识别"未来较近"的泡沫，不做远期外推 |
振荡次数 O | — | ≥ 2 | O = (ω/2π)·ln[(t_c−t₁)/(t_c−t₂)]，窗口内至少两个完整周期 |
阻尼系数 D | — | ≥ 0.4 | D = m|B|/(ω|C|)，要求幂律加速主导、而非振荡主导 |
| 残差平稳性 | — | ADF p < 0.01 | 实际价格与拟合曲线的残差不能有单位根 |
| 振荡显著性 | — | Lomb 虚假概率 < 1% | 去趋势后在对数时间轴上确有周期结构（本页暂未实现，见下方说明） |
B < 0 对应正泡沫（加速上涨），B > 0 对应负泡沫（加速下跌）。
两者形态相反，但都要求「趋势加速 + 振荡加密」同时出现。注意 LPPLS 的奇点体现在价格变化速度，而不是价格水平——
当 t→t_c 时 (t_c−t)^m→0，对数价格收敛到有限水平 A，但变化速度发散。
m 顶在 0.9、或 t_c 顶在搜索范围端点上，
说明最优解被网格"卡住"了，此时即使 R² 很高也不能当作泡沫证据。
页面会明确标出「m 顶界」「t_c 触边界」，并相应扣分。
6. 三大泡沫指标：CI / CP / DTC
单窗口拟合只回答"这一段像不像泡沫"，但同一段行情换一个观察窗口，结论可能完全不同。 东方证券研报因此用多窗口构造三个指标，分别回答三个问题：泡沫是否存在、短期风险多大、离临界点还有多远。
窗口方案：固定观察日 t₂，窗口长度从 240 个交易日逐步缩短到 30 个交易日 （原文按 1 日步长生成 210 个窗口；本页为控制计算量按 10 日步长生成 22 个）， 每个窗口独立拟合一次 LPPLS，得到一组参数。
| 指标 | 定义 | 怎么读 |
|---|---|---|
| CI 泡沫置信度 | CI± = Nq± / NN 为全部窗口数，Nq± 为通过全部筛选条件的正/负泡沫窗口数 |
0~1。越接近 1，说明"当前是泡沫"这件事被越多不同长度的窗口支持。CI 不是崩盘概率—— 它衡量的是形态的一致性。 |
| CP 泡沫崩盘概率 | CP = 1 − exp(−∫_{t₂}^{t₂+1} h(s) ds)风险率 h(t) = m|B|(t_c−t)^{m−1} / [K + |B|((t_c−t₁)^m − (t_c−t)^m)]，K=0.1 |
未来一个交易日内至少崩盘一次的概率。每个合格窗口算一次，再组内取均值。 正泡沫对应 CP⁺（向下崩），负泡沫对应 CP⁻（向上反转）。 |
| DTC 泡沫饱和度 | DTC = (t₂ − t₁)/(t_c − t₁) |
0~1，把"泡沫已经走过的时间"标准化。越接近 1 越接近临界点。 不需要到 1 才崩盘，实际转折可能提前。 |
7. 附加：单窗口结构评分（辅助）
- q_fit（45%）：相对「对数线性趋势」的增量解释力 ΔR²/0.05。 用增量而不是绝对 R²，是因为任何上涨行情用一条直线拟合都能有 0.5–0.9 的 R²； 只有 LPPLS 比直线明显解释得更多，才说明存在额外的周期结构。
- q_param（30%）：B<0（40%）、|C|<1（25%）、阻尼≥0.8（20%）、振荡≥2.5（15%）。
- q_time（25%）：
1 − 剩余交易日/前瞻期，越接近 t_c 分越高。 - 打折：t_c 触边界 ×0.55；阻尼不足 ×0.65；两个以上参数顶界 ×0.70。
| 评分 | 含义 |
|---|---|
| ≥ 70（高危） | 结构完整、参数合规、临界点临近 |
| 50–69（警戒） | 结构基本成立但存在瑕疵 |
| 30–49（观察） | 有迹象但不满足全部约束 |
| < 30（偏低） | 未识别出可信的泡沫结构 |
只要有一条硬约束不满足，状态会直接显示为「观察（具体原因）」，不会给出"高危"。
8. 怎么读这张表
- 先看状态，再看 t_c。状态是「观察（m 顶界）」时，t_c 的具体日期没有参考价值。
- 看 ΔR²。它衡量 LPPLS 比一条对数直线多解释了多少。接近 0 说明模型没有提供额外信息。
- 看阻尼 d。d 很小意味着价格更像"平稳趋势"而不是"加速+震荡"，泡沫结构不明显。
- 看振荡次数。少于 2.5 说明样本内周期不完整，ω 的估计不可靠。
- t_c 不是"必跌日"。它是模型外推出的奇点，真实反转可能提前、延后，甚至以横盘方式消化。
9. 模型什么时候会失效
- 政策/流动性突变：外生冲击会立刻打断自相似结构，模型无法预知。
- 平稳趋势行情：没有分层加速与震荡，优化器只能把参数推到边界（本页当前多数指数即属此类）。
- V 型反转：临界点前没有足够的对数周期振荡，模型会低估风险。
- 窗口敏感：同一段行情换 365 / 500 / 750 日窗口，t_c 可能相差数月。
- 多解性：不同
(m, ω)组合可能给出相近残差但差异很大的 t_c。
10. 与行业拥挤度的关系
两个模型看的是不同维度，正好互补：
| 维度 | 行业拥挤度 | LPPLS |
|---|---|---|
| 观察对象 | 资金/交易是否过度集中 | 价格结构是否加速到临界 |
| 数据类型 | 量、价、资金流、情绪（16 个指标） | 价格时间序列 |
| 时间尺度 | 日频，滚动分位 | 数百个交易日的整体结构 |
| 典型输出 | 哪些行业拥挤 / 是否共振 | 临界时间 t_c 与泡沫评分 |
| 互补方式 | 拥挤度提示「谁在过热」，LPPLS 提示「整体价格结构是否进入加速末端」；两者同时报警时信号更有分量 | |
11. 实现与复现
- 数据：新浪财经指数日线（经 AkShare），每日收盘价；
- 窗口：默认 500 个交易日，前瞻 60 个交易日，可在命令行调整；
- 求解：3000 次网格 + 线性最小二乘，单指数 2–5 秒；
- 代码：
lppl_analysis.py（模型）、lppl_web.py（页面）、run_lppl.py（入口）； - 复现：
python run_lppl.py --window 500 --horizon 60。